La diosa cónica

Homero llama chipriota a Afrodita en la Ilíada (V.330):

Éste fue contra la Cípride con el despiadado bronce,
sabedor de que era una divinidad cobarde y que no era de las diosas
esas que ejercen su soberanía en el combate de los guerreros:
ni Atenea ni tampoco Enío, saqueadora de ciudades.
Y cuando la alcanzó, tras acosarla entre la densa multitud,
entonces el hijo del magnánimo Tideo se estiró,
saltó con la aguda lanza y la hirió en el extremo de la mano
delicada. Al punto la lanza taladró la piel, traspasando
el inmortal vestido que las propias Gracias le habían elaborado,
en lo alto de la muñeca. Fluia la inmortal sangre de la diosa,
el icor, que es lo que fluye por dentro de los felices dioses;
pues no comen pan ni beben rutilante vino,
y por eso no tienen sangre y se llaman inmortales.

Y en la Odisea (VIII.359) menciona el famoso santuario de Pafos:

Tal diciendo sus lazos soltaba la fuerza de Hefesto
y, al sentir uno y otro aflojarse su recia atadura,
de la cama saltaron y a Tracia él se fue mientras ella,
la risueña Afrodita, partió para Pafos de Chipre,
donde tiene su templo y su altar siempre lleno de ofrendas.
Al llegar la lavaron las Gracias, la ungieron de aceite
inmortal, del que brilla en la piel de los dioses eternos,
y vistiéronla ropas preciosas, hechizo a los ojos.


Podemos suponer que Apolonio de Perga, en alguna navegación entre Perga y Alejandría, visitó el templo de Afrodita en Pafos.

Pero Afrodita no está aquí por eso, sino porque su imagen en Pafos, como cuenta Tácito y está atestiguado por la numismática, era un cono truncado, como un cono de tráfico:

No resistió (Tito) la tentación de ir a visitar el templo de Venus en Pafos, famoso entre los nativos y extranjeros…
La imagen de la diosa no tiene un aspecto humano: es un círculo que se levanta sin interrupción desde una base más ancha hasta una estrecha circunferencia a modo de mojón cónico. Y el motivo de esto no está claro.
(Tácito. Historias II.3)

Otras imágenes del templo con la diosa cónica, en monedas antiguas, se pueden ver en este enlace (American Numismatic Society).

División del trapecio

Dado un punto en el perímetro de un trapecio, trazar una recta que pase por el punto y que divida al trapecio en dos partes de igual área.

Esta es la proposición 8 del tratado “Sobre división de las figuras“, atribuido a Euclides.

En la proposición 9, Euclides muestra como trazar una recta, desde un punto dado en el perímetro, que divida al trapecio en dos partes en proporción dada.
El resultado se puede ilustrar con la siguiente figura en GeoGebra:
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Plectoide


Plectoides (de πλεκτοσ, “trenzado” o “retorcido”) es el nombre que da Pappus de Alejandría a las superficies que hoy se denominan helicoides.


Pappus observa que una espiral de Arquímedes es la proyección de la intersección de una plectoide con un cono, con el mismo eje, sobre un plano perpendicular al eje por el vértice del cono.

En la figura, PS genera una plectoide y OS un cono. Entonces S recorre la curva intersección de la plectoide con el cono.


Además Pappus demuestra que la cuadratriz de Dinóstrato-Nicomedes-Hipias es la proyección de la curva que resulta de la intersección de un cuarto de vuelta de plectoide con un plano determinado.

En la figura el segmento rojo que se mueve genera una plectoide y el segmento verde genera un plano, y la intersección de los dos segmentos recorre la curva intersección de las dos superficies.