Llamamos cuerda rota a una quebrada
inscrita en una circunferencia.
Si
es el punto medio del arco
y
es el pie de la perpendicular trazada desde
sobre el segmento mayor
de la quebrada, entonces:
(P1)
divide a la quebrada
en dos partes iguales: 
(P2) La diferencia entre las áreas de
y
es el área del rectángulo 
(P3)
, tanto si las longitudes que intervienen en la fórmula son longitudes de arcos (
sería el arco
, etc) como si son longitudes de cuerdas.
Al-Biruni, en su libro “Cálculo de las cuerdas del círculo a partir de las propiedades de la linea quebrada”, cuyo milenario se cumple en uno de estos años, da 23 demostraciones de (P1) y 9 demostraciones de (P3).
En una de las pruebas de (P1), debida a Al-Shanni, se usa como lema (P2), demostrado independientemente, pero Al-Biruni también demuestra (P2) a partir de (P1), como se expone a continuación.
La demostración de (P1) que sigue se debe a Al-Sijzi y la de (P3) aparece en un libro de problemas traducido del griego por un Yuhanna Ibn Yusuf. Leer más →