Apolonio I.46

Si una recta tangente a una parábola corta al diámetro, la paralela al diámetro por el punto de tangencia en el interior de la sección corta en dos partes iguales a las paralelas a la tangente trazadas en la sección.
(Apolonio, Cónicas, I.46, protasis)

Es decir, las paralelas al diámetro que define la parábola son también diámetros de la parábola.

La demostración es fácil usando I.42:

\Diamond GN = \triangle JMN, \ \ \ \Diamond GS = \triangle JFS, por I.42.
Luego la diferencia NMFS = \Diamond OS, y, quitando la parte comun, \triangle PFH = \triangle PMO, y como esos triángulos son semejantes, son entonces congruentes y PF=PM.

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