Apolonio I.6, I.7

I.6
Sea una superficie cónica, en general oblicua, con vértice V.
Un plano que contenga al eje de la superficie corta a la base del cono en un diámetro CD.
Llamamos triángulo axial al triángulo VCD que es intersección de un plano que contiene al eje de la superficie con el cono.
Si desde un un punto S de la superficie cónica trazamos una recta paralela a una perpendicular a CD, la recta corta a la superficie en otro punto T, y el punto medio M de ST está en el triángulo axial.

I.7
Sea un plano ABM que corta a la superficie cónica y sea la recta AB la intersección de ese plano con el plano de la base del cono. Sea CD el diámetro de la base perpendicular a AB. Sea EH la recta intersección del plano secante ABM con el plano axial VCD.
Esa recta EH es diámetro de la sección cortada por el plano ABM en la superficie cónica, con ordenadas paralelas a AB.
Si el cono es recto esas ordenadas serán perpendiculares al diámetro EH, y si el cono es oblicuo las ordenadas son perpendiculares al diámetro solo cuando el plano axial VCD sea perpendicular a la base del cono.

(La recta EH puede cortar a la superficie en dos puntos a un mismo lado del vértice como en la figura, en un punto a un lado y en otro al otro lado del vértice, caso de la hipérbola, o en un solo punto, caso de la parábola)

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