Apolonio II.12

Si, desde cierto punto entre los que están en la sección, son llevadas hasta las asíntotas dos rectas bajo ángulos cualesquiera, y son llevadas paralelas a esas rectas desde un punto de la sección, el rectángulo comprendido por las paralelas será igual al rectángulo comprendido por las rectas a las cuales han sido llevadas las paralelas.
(Apolonio de Perga, Cónicas, II.12, protasis.)

El siguiente applet GeoGebra ilustra la proposición:

[Java no funciona. Imagen de sustitución:]

La curva es la hipérbola que tiene por asíntotas las rectas verdes y pasa por el punto verde. Los puntos naranjas determinan la inclinación de los segmentos hasta las asíntotas.

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