Cónicas. Primeras definiciones.

Tras la carta prólogo dirigida a Eudemo, el primer libro de las Cónicas de Apolonio comienza con las siguientes definiciones, llamadas primeras porque tras la proposición I.16 hay otras tres, llamadas segundas.

PRIMERAS DEFINICIONES

1.- Si desde un punto dado se lleva una recta a la circunferencia de un círculo que no está en el mismo plano que el punto, y la recta es prolongada por de una y otra parte, y, manteniendo el punto fijo, la recta gira alrededor de la circunferencia para volver al origen de su movimiento, llamo superficie cónica a la superficie generada por la recta, compuesta de dos superficies opuestas por el vértice. Cada superficie se extiende indefinidamente cuando la recta que la genera se extiende indefinidamente; llamo vértice de la superficie al punto inmóvil y eje (de la superficie) a la recta entre ese punto y el centro del círculo.

2.- Llamo cono a la figura formada por el círculo y la (porción de) superficie cónica situada entre el vértice y la circunferencia del círculo; vértice del cono al punto que es también vértice de la superficie; eje a la recta desde el vértice al centro del círculo y base al círculo.

3.- Llamo rectos a los conos cuyo eje es perpendicular a la base y oblicuos a los que no tienen el eje perpendicular a la base.

4.- Llamo diámetro de toda línea curva situada en un solo plano a una recta que, trazada en la curva, divide en dos partes iguales a todas las paralelas a una recta cualquiera en la curva; vértice de ésta al extremo del diámetro y, por último, llamo rectas trazadas ordenadamente a las paralelas desde la curva al diámetro.

5.- De la misma forma, de dos lineas curvas situadas en el plano, llamo diámetro transverso (πλαγια) al que corta a las dos curvas y biseca a todas las rectas trazadas en cualquiera de las curvas paralelas a una recta dada; y llamo a los extremos del diámetro situadas en las curvas vértices de las curvas y llamo diámetro recto (ορθια) a la recta que, situada entre las dos curvas, biseca todas las rectas interceptadas entre las curvas y paralelas a una recta; y diré que cada una de las paralelas está trazada ordenadamente al diámetro.

6.- A las dos rectas, cada una de las cuales siendo un diámetro, biseca las rectas paralelas a la otra, las llamo diámetros conjugados (συζυγεισ) de la curva o de dos curvas.

7.- Y llamo eje de la curva o de dos curvas a la recta que siendo un diámetro corta en ángulos rectos a las líneas paralelas.

8.- Y llamo ejes conjugados de una curva o de dos curvas a las rectas que siendo diámetros conjugados, cortan a las rectas paralelas a cada uno en ángulos rectos.

Un comentario sobre “Cónicas. Primeras definiciones.

  1. Pingback: Diámetro conjugado en la hipérbola | Guirnalda matemática