Decimos que una expresión en que intervienen longitudes de segmentos entre puntos del espacio es un invariante proyectivo si su valor no varía cuando proyectamos los puntos extremos de los segmentos, desde un punto central fuera de esos segmentos, sobre otros puntos del espacio, proyectando rectas sobre rectas.

Jean-Victor Poncelet, en el artículo 20 de su Tratado sobre las propiedades proyectivas de las figuras (1822), enuncia la siguiente condición suficiente para que un cociente entre productos de longitudes de segmentos entre puntos del espacio sea un invariante proyectivo.

Demostracion: En la figura, por las fórmulas para el área del triángulo, .
Entonces .
Si es un punto diferente de los que aparecen en la expresión , sustituyendo en esa expresión cada segmento por la fórmula anterior, si se cumple la primera condición los términos se cancelarán en el numerador y denominador de , y si se cumple la segunda condición se cancelarán los , que solo dependen de y de la recta en que está el segmento.

Entonces, si se cumplen las condiciones (1) y (2) del recuadro, no varía si sustituimos en cada longitud de un segmento por el seno del ángulo que subtiende ese segmento desde un vértice arbitrario en el espacio, fijo para todos los segmentos, y por tanto el valor de no varía al proyectar los puntos que intervienen.

Ejemplos de invariantes proyectivos son la expresión si están en la misma recta, o , si están respectivamente en las rectas .