Demostración por inducción

La demostración por inducción más antigua, puesta por escrito, parece ser la que aparece en el diálogo ‘Parménides’ de Platón:

- En consecuencia es necesario que haya, como mínimo, dos términos para que pueda darse un contacto.
- Es necesario.
- Pero si a esos dos términos se les añade a continuación un tercero, los términos serán tres y los contactos serán dos.
- Sí.
- De este modo siempre que se añade una unidad, se añade siempre también un contacto, y de ello se sigue que los contactos serán inferiores por uno a la suma numérica de los términos. En efecto, así como los dos primeros términos excedían a los contactos por ser su número mayor que el de los contactos, así también, en igual medida, la suma numérica de los términos excederá a la suma de todos los contactos, puesto que, cuando sucesivamente se añada uno al número, se añadirá simultáneamente un contacto a los contactos.
- Es cierto.
- Así, sea cual fuere el número de las cosas que son, sus contactos serán siempre menores que ellos por uno.
- Es verdad.

(Platón. Parménides 149b)

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