El Istikmal de Al Mutamán

La entrada 82 del segundo volumen (1851) del catálogo Codices Orientales Bibliothecae Regiae Hafniensis [Hafnia en latín es Copenhague], pags.64-67, describe un manuscrito árabe y comienza así:

Códice in folio, 128 hojas de papel oriental fuerte y antiguo, en caracteres africanos bien escritos, pero muy deteriorado por polillas. Contiene en buena parte libros matemáticos, sobre aritmética, geometría y estereometría. El nombre del autor se ignora. Aunque está escrito en una hoja sin numerar al principio del libro: “Euclides”, ello no es verdad. Este libro estaba dividido en dos géneros de disciplinas matemáticas, ambos géneros incluyen varias especies, divididas a su vez en varias especies, cuyas partes son llamadas secciones…

Jan Hogendijk descubrió que ese manuscrito pertenece a la misma obra que dos fragmentos conservados en Leiden y El Cairo, y, sobre 1984, con Ahmed Djebbar, que esa obra es el Kitab al Istikmal, o Libro de la Perfección, del príncipe matemático, y luego rey de Zaragoza, Yusuf Al Mutamán Ibn Hud también conocido en la historia de España como Al Mutamín.
El descubrimiento fue importante porque hasta entonces no se conocía ninguna copia del Istikmal.

Hogendijk afirma que “el Istikmal es una de las obras más largas, si no la más larga, sobre matemáticas puras en toda la tradición antigua y medieval”.

El siguiente diagrama de Hogendijk muestra la estructura de secciones del Istikmal. Cada bloque de la fila “sections” es una sección y las barras de las filas K,L y C,D indican las porciones de la obra que se conservan en los manuscritos de Copenhague (K), Leiden (L) y Cairo (C,D).

He añadido la situación del hoy mal llamado teorema de Ceva, situado al final del bloque blanco apuntado por la flecha roja (es el último teorema de la segunda sección de la subespecie ‘N31′). Al Mutamán demuestra este teorema combinando dos aplicaciones del teorema de Menelao.

Pocos años después del descubrimiento del Istikmal, Ahmed Djebbar observó que una obra de Ibn Sartaq (siglo XIV), que se conserva en dos manuscritos en El Cairo y Damasco, es una versión del Istikmal de Al Mutamán, que permite completar las partes que faltan en el manuscrito oriental 82 de Copenhague.


Fuentes.
Comunicación del descubrimiento del Istikmal de Al Mutamán:
J.Hogendijk. Discovery of an 11th-Century Geometrical Compilation: The Istikmal of Yusuf al-Mutaman ibn Hud, King of Saragossa. Historia Mathematica, 13.1 (1986) pp.43-52
Evaluación histórica de Al Mutamán y el Istikmal:
J.Hogendijk. Al-Mutaman ibn Hud, 11th century king of Saragossa and brilliant mathematician. Historia Mathematica, 22.1 (1995) pp.1-18
Detalle del contenido del Istikmal:
J.Hogendijk. The geometrical parts of the Istikmal of Yusuf al-Mu’taman ibn Hud (11th century). An analytical table of contents. [E 26] Archives Internationales d’Histoire des Sciences 41 (1991), pp.207-281.
La obra de Ibn Sartaq, versión del Istikmal:
A.Djebbar. La rédaction de L’istikmal d’al-Mutaman (XI s.) par Ibn Sartaq, un mathématicien des XIIIe–XIVe siècles. Historia Mathematica, 24.2 (1997) pp.185-192
En apéndice 1, demostración del ‘teorema de Ceva’ en Al Mutamán e Ibn Sartaq:
J.Hogendijk. The lost geometrical parts of the Istikmal of Yusuf al-Mu’taman ibn Hud (11th century) in the redaction of Ibn Sartaq (14th century): An Analytical Table of Contents, [E 61] Archives Internationales d’Histoire des Sciences 53 (2004) pp.19-34.


Esta entrada participa en la Edición 5.2 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Matesdedavid.

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