Frisos numéricos

Frisos aditivos

En la figura siguiente, para cada 4 números , a + d = b + c + 1.

Para construir la figura anterior, partimos de un marco que son las filas superior e inferior de ceros, prolongadas indefinidamente a izquierda y derecha.
A continuacion establecemos una base que es una secuencia de ceros en zigzag que conecta las filas superior e inferior del marco.

Una vez establecidos el marco y la base, aplicamos la regla a+d=b+c+1 para rellenar el resto de casillas, obteniendo cada vez un cuarto número a partir de tres ya establecidos.

Resulta que, sea cual sea el número de filas del marco y el zigzag de la base, siempre resulta una configuración de enteros no negativos que se repite, lo que no es difícil demostrar.

Frisos multiplicativos

En la figura siguiente, para cada 4 números , a\cdot d = b\cdot c + 1.

Para construir la figura anterior, partimos de un marco que son las filas superior e inferior de unos, prolongadas indefinidamente a izquierda y derecha.
A continuacion establecemos una base que es una secuencia de unos en zigzag que conecta las dos filas del marco.

Una vez establecidos el marco y la base, aplicamos la regla a\cdot d=b\cdot c+1 para rellenar el resto de casillas a partir de la base, obteniendo cada vez un cuarto número a partir de tres ya establecidos.

Sorprendentemente, aplicando esa regla siempre se obtienen enteros positivos y resulta una configuración de números que se repite. La demostración no es tan fácil como la del caso aditivo. Puede ayudar que estos frisos tienen además la propiedad de que cada término es divisor de la suma de los adyacentes en una misma diagonal.

Además, en estos frisos multiplicativos la reflexión respecto a la linea central del friso seguida de una traslación da el mismo friso.

Generador de frisos

Friso:
Aditivo
Multiplicativo

Presentación:
Rejilla
Colores


Pulse uno de los botones de arriba.

Al pulsar ‘Automático’ se generará una base en zigzag al azar, si no está generada.
Al pasar el cursor entre cuatro números construidos, aparece en la parte superior derecha la comprobación de la regla de formación.

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