Tirar veces o
Longitud figura
(o deslizador)
Resultados:
La clave del asunto está en que el número medio de intersecciones por tirada, cuando el número de tiradas tiende a infinito, no depende de la forma de la figura que se tira sino solo de su longitud, es decir de la suma de las longitudes de las rectas y curvas que la componen.
Con lo que podemos tirar un hilo flexible de longitud determinada, que al caer tomará cada vez una figura diferente, y el número medio de intersecciones a largo plazo será el mismo que al lanzar un segmento de recta o una circunferencia de la misma longitud.
También la pauta dibujada en el plano base puede variar arbitrariamente en cada tirada, siempre que en cada ‘cuadrado 1×1′, repetido en el plano base, la longitud de las rectas y curvas que contiene sea la misma en diferentes tiradas.
Estos hechos fueron publicados por Joseph Emile Barbier, alumno de l’Ecole Normale, en 1860 en el ‘Journal de Liouville’:
(Barbier, E. Note sur le problème de l’aiguille et le jeu du joint couvert.
Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, 2.5 , (1860), p.279)
La fórmula de Barbier se aplica en el simulador de arriba para estimar pi, y su demostración merecerá otra entrada.
Esta entrada participa en la Edición 7.7 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Los Matemáticos no son gente seria.
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