La definición de la parábola en Apolonio

En la proposición I.7 de las Cónicas, Apolonio demuestra que la sección de un cono oblicuo por un plano que no pasa por el vértice del cono es una curva que tiene un diámetro.

Y en la proposición I.11 de las Cónicas, demuestra que si el plano es paralelo a una de las generatrices del cono oblicuo, la curva que resulta tiene además la siguiente propiedad:

Existe un segmento constante, llamado lado recto, tal que el cuadrado sobre una ordenada es igual al rectángulo cuyos lados son el lado recto y el segmento entre el vértice de la curva y el extremo de la ordenada en el diámetro.

Y, en esa proposición, Apolonio define1 “parábola” como cualquier curva que tenga un diámetro con esa propiedad.

En la proposición I.52 Apolonio demuestra que toda parábola, es decir
toda curva así definida, se puede obtener como sección de un cono con un plano.


1En realidad Apolonio, tras deducir la propiedad característica, dice “llamemos parábola a tal sección”. Posteriormente usa el hecho de que la parábola es sección de un cono en proposiciones sobre el interior y exterior de la sección. Para un desarrollo puramente planimétrico habría que añadir a la definición anterior la definición (I.10) de interior y exterior de la curva. (Un punto es interior si está en un segmento entre dos puntos de la curva).

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