Media armónica de áreas

Tres cevianas que se cortan en el interior de un triángulo dividen a este en seis triángulos, que coloreamos como en la figura.

Sea cual sea el punto en que se cortan las cevianas, la media armónica de las áreas de los triángulos verdes es igual a la media armónica de las áreas de los triángulos marrones.


La proposición anterior se debe a Amédée Mannheim y es una consecuencia de que en la figura de la izquierda la media armónica de las áreas de los dos triángulos coloreados es constante.

Fuente: F.G.-M. Exercices de géométrie, p.758.


Esta entrada participa en la Edición 3.1415926 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog Series Divergentes.