Mesolabio de Eratóstenes

Esto tienes a mano, amigo, si de un cubo pequeño conseguir
pretendes el doble, o esa transformación en cualquier otra figura sólida,
y también si midieras de este modo un recinto o un silo
o la cóncava cavidad de un pozo cuando tomes las concurrencias medias
entre los límites extremos dentro de reglas dobles.
Y no intentes comprender las intrincadas tareas de los cilindros
de Arquitas ni los triples cortes del cono de Menecmo
ni lo que en sus líneas describe la curva figura del divino Eudoxo,
pues en estas tablillas hallarás fácilmente miles de medias
aun partiendo de pobre inicio.
¡Padre feliz, Ptolomeo, porque con tu hijo disfrutas de la edad!
Todo cuanto agrada a las Musas y a los reyes
tú mismo a tu hijo regalaste. Y lo de después, Uranio Zeus,
ojalá lo guíe el cetro de tu mano.
Esto, así suceda, y al ver la ofrenda, que alguien diga:
esto es obra del cireneo Eratóstenes.

(Eratóstenes, ápud Eutocio1)

Si desplazamos los triángulos sombreados en la figura de forma que
los 3 puntos rojos estén alineados y los 3 puntos verdes estén alineados, entonces las longitudes de los 4 segmentos naranjas están en progresión geométrica.


[Java no funciona. Imagen de sustitución:]

Entonces si el segmento (naranja) menor es la mitad del mayor, el cubo cuya arista sea igual al segmento siguiente al menor tiene volumen doble del cubo cuya arista es el segmento menor.


1 Según cuenta Eratóstenes, ofrendó una estela que constaba de un mesolabio de bronce fijado con plomo, una breve demostración, y el epigrama citado. Tomado de:
Arquímedes. Tratados I. Eutocio. Comentarios, Gredos 2005, pag.382.

Un comentario sobre “Mesolabio de Eratóstenes

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