Otra trisección con hipérbola en Pappus

Pappus de Alejandría, después de exponer como realizar una neusis mediate una hipérbola, y como trisecar un ángulo utilizando una neusis, muestra otras dos formas de trisecar un ángulo mediante la intersección de una hipérbola y una circunferencia, sin pasar por una neusis.
Esas dos formas usan la misma hipérbola, y se diferencian en la definición de la hipérbola. En un caso se define al estilo de Apolonio, y en el otro con la propiedad foco-directriz. (El argumento que sigue no es el de Pappus.)

El lugar geométrico del vértice C de los \triangle ABC con \angle A = 2\angle B es una rama de una hipérbola cuya directriz es la mediatriz de AB, con foco en A y cuyos puntos están a doble distancia del foco que de la directriz (excentricidad 2).
[Java no funciona. Imagen de sustitución:]

Demostramos que si \angle A = 2\angle B, entonces C está en la curva:
Si AD es bisectriz de \angle A, por Euc.VI.3, BD/DC = BA/AC. Pero BD/DC = BG/GE, y BA = 2 BG, luego AC = 2 GE, es decir la distancia de C al foco A es el doble de su distancia a la directriz GD.

Para trisecar un ángulo procedemos de la siguiente forma:

[Java no funciona. Imagen de sustitución:]
Trazamos una circunferencia que pase por el vértice y que corte a los lados en dos puntos, y trazamos la mediatriz de esos dos puntos.

Trazamos la hipérbola cuya directriz es la mediatriz de los dos puntos, con foco uno de ellos, y excentricidad 2.

Unimos el vértice con el punto de intersección de la hipérbola y la circunferencia.

(La otra rama no dibujada de esa hipérbola pasa por el punto de intersección de la circunferencia con el otro lado del ángulo.)

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