Polígonos regulares mesopotámicos

La siguiente es una imagen de la transcripción del anverso de la tableta mesopotámica ‘TMS-III’, escrita hacia 1700 a.C, encontrada en Susa en 1933 por Roland de Mecquenem, y publicada en 1961 por Bruins y Rutten en “Textes mathematiques de Suse“.

La primera linea se puede traducir por “coeficientes para absolutamente todo”, según Eleanor Robson (aquí, donde la tableta se denomina lista “D”). El anverso de la tableta contiene 36 coeficientes y el reverso otros 32.

Las líneas 26-28 de la tabla son:

1 40      coeficiente del lados-5
2 37 30 coeficiente del lados-6
3 41      coeficiente del lados-7

y nos dan, en sexagesimal, las constantes por las que hay que multiplicar el cuadrado del lado para obtener (aproximadamente) las áreas del pentágono, hexágono y heptágono regulares.
El área de, por ejemplo, un heptágono regular de lado 1 se debe estimar, segun la tabla, en 3+41/60.
(Los valores exactos, redondeados al primer sexagesimal después de la coma, son respectivamente 1 43, 2 36 y 3 38.)

Del mismo grupo de textos matemáticos de Susa es la tableta TMS-II, que tiene dibujados en el anverso un hexágono regular y en el reverso un heptágono regular:


Según E.Robson en el heptágono está escrito:
“Un heptágono. Multiplica por 4 y resta un doceavo (del resultado) y obtendrás el área”.
Esto da una mejor aproximación al área del heptágono regular, y es equivalente a usar un coeficiente igual a 3 40.


Fuentes:
Eleanor Robson. Mesopotamian mathematics 2100-1600 BC. Technical constants in Bureaucracy and Education. 1999.
E.M Bruins, M. Rutten. Textes mathematiques de Suse. 1961.

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