La siguiente demostración, que no usa cálculo diferencial ni series infinitas, está tomada del libro de A.M.Yaglom & I.M.Yaglom, “Challenging Mathematical Problems with Elementary Solutions“.
A partir de la fórmula del seno del ángulo múltiplo obtenemos las raíces de determinado polinomio y de ahí unas identidades trigonométricas que junto con un hecho básico de trigonometría elemental nos llevan al resultado final.
A partir de la fórmula del seno del ángulo múltiplo…
De la fórmula de De Moivre
Usando la cotangente
…obtenemos las raíces de determinado polinomio…
Supongamos que
Por tanto las raíces del polinomio de grado
…y de ahí unas identidades trigonométricas…
Si son las raíces de un polinomio
, tenemos que
y por tanto
.
Aplicando esta fórmula al polinomio del párrafo anterior, resulta
y como ,
…que junto con un hecho básico de trigonometría elemental…
Si en la figura el radio

Si
Pero esas áreas son respectivamente iguales a
Por tanto si
Y como , y
, resulta que
.
…nos llevan al resultado final.
Por tanto, tomando
Y como
y
Tomando suficientemente grande podemos hacer que los valores izquierdo y derecho se acerquen todo lo que queramos a
, con lo que concluimos que
como queríamos demostrar.
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Dear sir:
I am a full professor at the Federal University of Campina Grande-Paraíba-Brazil. I saw (and read) his work on the Internet and I was surprised by his demonstration on ‘THE SUM OF THE INVERSES OF THE SQUARE OF WHOLE’.
In view of the above, I inform you that I have discovered a proof for Fermat’s Last Theorem which may be Fermat’s proof. If you’re interested in seeing the demo, I’ll send it to you by email.
graciously