Sea un triángulo y una curva algebraica de grado que corta a cada lado del triángulo en puntos.

Designamos con el producto de las distancias desde el punto a los puntos de intersección de la recta con la curva.
En la figura ,   , etc.

Entonces .

La demostración siguiente aparece en el artículo 378 de la Géométrie de position de Carnot, con la notación anterior y esta figura:

Trazamos por una recta paralela a Por un teorema de Newton,   y   .     Despejando tenemos ,   como queríamos demostrar.

Si la curva tiene grado 1, es decir si es una recta, tenemos como caso particular el teorema de Menelao.

Poncelet da otra demostración (art. 150 de su Traité…) observando que, como , desarrollado en sus términos, por su criterio, es un invariante proyectivo, el teorema se reduce al de Newton, pues proyectando el vértice al infinito, y los lados se hacen paralelos.