Un pasaje de la Metafísica

Aristóteles, en el libro IX de la Metafísica, escribe:

Por otra parte, también los teoremas geométricos se descubren al realizarse en acto. Los encuentran, en efecto, al realizar las divisiones correspondientes. Y si las divisiones estuvieran ya realizadas, serían obvios, pero están contenidos solamente en potencia. ¿Por qué los ángulos del triángulo equivalen a dos rectos? Porque los ángulos alrededor de un punto son iguales a dos rectos. Y, ciertamente, si se traza la paralela a uno de los lados, para quien lo contemple será inmediatamente evidente. Y ¿por qué un ángulo inscrito en un semicírculo es recto en todos los casos? Porque si se trazan tres líneas iguales, la base compuesta por dos de ellas y la recta trazada desde el centro, resultará obvio para quien lo contemple, si conoce el teorema anterior. Conque es evidente que los teoremas, que están potencialmente, se descubren al ser llevados al acto. (Aristóteles. Metafísica IX,9 (1051a).)1

Las figuras a que alude Aristóteles parecen claras, y, en efecto, hacen evidente y obvio, como dice, que esas proposiciones son verdaderas.

Sin embargo T.L.Heath2, siguiendo la traducción de Ross, en la segunda proposición lee “la perpendicular trazada desde el centro”, en lugar de “la recta trazada desde el centro”. lo que da lugar a una figura (aquí, parte 9) que no hace obvia a esa segunda proposición, ni la hace dependiente de la primera.

El texto griego dice ““, literalmente “la desde el medio puesta erguida”, y no usa la palabra “καθετοσ“, “perpendicular” , sino “ορθη“, “erguida” o “recta”, lo que no desautoriza la traducción por “perpendicular” (como en Ross, pero sería mejor “upright”), pero admite también, y es mejor en el contexto, la traducción “erigida” o “recta” (desde el centro al punto en la semicircunferencia), como más arriba.

En cualquier caso, los textos de Aristóteles son los más antiguos que tenemos donde se mencionan esos teoremas, el segundo atribuido a Tales de Mileto por Pánfila de Epidauro y demostrados en las proposiciones I.32 y III.31 de Euclides.


1 – Cita tomada de la traducción de Tomás Calvo Martínez, en la 1ª edición de la Biblioteca Clásica Gredos.
2 – T.L.Heath, Mathematics in Aristotle, 1998. p.73.

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