La proposición I.31 de los “Elementos” de Euclides es el problema de trazar por un punto dado una paralela a una recta dada.

Willem ‘s Gravesande, en “Matheseos universalis elementa” (1727) mostró como resolver el problema usando solamente la regla (“sine circuli operatione”), si en el plano tenemos trazado un paralelogramo dado.

Gravesande formula el problema así:

y la figura correspondiente es:


Se trata de trazar por el punto dado una paralela a una recta dada , si disponemos solo de la regla y de un paralelogramo dado .

Construcción:
Obtenemos , intersecciones de con . Sea la intersección de con , y la intersección de con . Sea la intersección de con .
Entonces la recta es paralela a .

Demostración:
Sea la intersección de con .
Como es paralela a , y .
Como , , y por tanto y son paralelas. Entonces y .
También, como y son paralelas, y y por tanto y es paralela a .