Una nota de A. Girard sobre Diofanto

En las páginas 405-677 de la edición de la Aritmética de Simon Stevin, en 1625, por Albert Girard, están traducidos al francés los libros I-VI de la Aritmética de Diofanto, los cuatro primeros por Simon Stevin y los restantes por Albert Girard.

Albert Girard anota, sin demostración, en el problema V.12 de Diofanto (página 622):

“Determinación de los números que se pueden dividir en dos cuadrados enteros:
I. Todo número cuadrado.
II. Todo número primo que exceda a un número cuaternario en una unidad.
III.El producto de números tales
(sumas de dos cuadrados).
IV. Y el doble de cada uno de ellos.”


Es la primera vez que aparece enunciada la condición necesaria y suficiente para que un entero sea suma de dos cuadrados, y que equivale a decir que un entero positivo es representable como suma de dos cuadrados si y solo si en su descomposición en factores primos los primos de la forma 4k+3 tienen exponente par.

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