Cuerdas focales iguales
oiudcDada una cónica y una longitud de una cuerda focal, está dada la razón de los segmentos de la cuerda separados por el foco, porque la media armónica de esos segmentos…
Una construcción de la osculatriz
Dada una cónica y la tangente en un punto P (que no sea extremo de ejes) podemos obtener el centro de la circunferencia osculatriz en P de la siguiente forma: Trazamos la…
El fragmento matemático bobiense
El único texto en griego que nos ha llegado de la antigüedad donde se demuestra la propiedad de reflexión focal de la parábola está en unas hojas palimpsestas anónimas encontradas…
Apolonio I.20
Como, en una parábola, por definición, los cuadrados sobre las ordenadas son iguales a los rectángulos formados por el lado recto constante y el segmento en el diámetro entre el vértice y el extremo de la ordenada,…
La tangente a la parábola
Las proposiciones relativas a la tangente a la parábola en el primer libro de las Cónicas de Apolonio son las siguientes. Proposición I.17 Si en cualquier sección de un cono…
El teorema de Dositeo
Dositeo, quizá de Pelusio, fue corresponsal de Arquímedes en Alejandría tras la muerte de Conón, y, hasta las ediciones del manuscrito árabe del tratado “Sobre los espejos ustorios”, de Diocles, en 19761 y 20022,…
Euclides ii 5
Si M es el punto medio de AB y C un punto en ese segmento, el rectángulo verde más el cuadrado rojo es igual al cuadrado de lado MB. Corolario:…
El ‘jeu du franc-carreau’
Carta de Cramer a Stirling 22 febrero 1732 He aquí un problema que me ha ocupado los últimos días, y que quizá será del gusto del Sr. De Moivre. Puede…
Las propiedades de la cuerda rota
Llamamos cuerda rota a una quebrada inscrita en una circunferencia. Si es el punto medio del arco y es el pie de la perpendicular trazada desde sobre el segmento mayor de la quebrada, entonces:…
Una involución de Dirichlet
“Permíteme, querido amigo, volver un instante sobre la conversación que hemos tenido últimamente sobre el bello teorema de Jacobi relativo al número de descomposiciones de un entero en cuatro cuadrados, teorema que…