El triángulo órtico de un triángulo es el que tiene por vértices los pies de las alturas de .
En la figura los ángulos del mismo color son iguales, porque, por ejemplo, y son rectos y la circunferencia de diámetro pasa por y , y por tanto y son antiparalelas respecto a y , y , etc.
Por tanto los triángulos son semejantes entre sí y semejantes al triángulo .
Una consecuencia es que las alturas de son las bisectrices interiores de su triángulo órtico (y los lados de las exteriores) y por tanto el ortocentro del triángulo es el incentro de su triángulo órtico.
Esta propiedad fue descubierta por Giovanni Francesco Fagnano. (No confundir con su padre Giulio Carlo).
Giovanni Fagnano demostró también que el triángulo órtico es el de menor perímetro que es posible inscribir en un triángulo acutángulo.
La siguiente demostración se debe a L. Féjer.
De los triángulos inscritos que tienen un vértice fijo en el lado , el de menor perímetro es aquel cuyo lado opuesto pasa por los simétricos y de respecto a y , pues el perímetro de ese triángulo es igual al segmento y el de otro triángulo es la linea quebrada mayor que . Se trata entonces de encontrar el punto en que hace mínima la longitud .
El triángulo es isósceles pues y son los simétricos de la ceviana respecto a y . Además el ángulo es el doble del y por tanto constante cuando se mueve sobre .
Entonces al moverse sobre , los triángulos que resultan son semejantes y el lado será el mínimo cuando , es decir , sea mínimo, y eso sucede cuando es perpendicular a , es decir cuando es el pie de la altura desde .
Como el triángulo inscrito que resulta es el de perímetro mínimo de todos los que es posible inscribir en , los otros vértices de ese triángulo inscrito mínimo serán los pies de las otras alturas, pues el argumento anterior se aplica igual a los otros lados.
que es posible inscribir en un triángulo acutángulo 
Se trata entonces de encontrar el punto 
