Los primeros 161 dígitos de Pi


Parte entera de Pi = [Pi] = 3, [Pi x 100] = 314 y [Pi x 10^100] =

314159 Soy y seré a todos definible,
26535 mi nombre tengo que daros,
8979 cociente diametral siempre inmedible
32384 soy de los redondos aros.
6264 Dígito va, número sale.
338327 Por los senderos que tú conoces
950 transitas ahora calculando
288 en círculos redondos,
4197 pues o geómetras mienten
16939 o arduos problemas son triviales
9375 resueltos por máquina ciega,
105820 y algoritmos ahora obtienen Pi computando
9749 funciones fáciles para ordenador
4459 como cien sumas decimales.
23078 Tú vas calculando palabra sucesiva
164062 y dígito sale obteniendo número Pi.
86208 Continúa número Pi repitiendo cálculos,
998 obtenemos decimales añadidos.
628 Número Pi repetiré
0348 terminando con esos cálculos.
253421 El poema digitalizador para Pi concluyendo
170 finalizamos proceso suponiendo
679 número nuestro terminado.
  = [Pi x 10^100]     
821480 Calcular Pi a mano mediante algoritmos
86513 contando letras puede prolongarse más
28230 si continúa el decimalizador trabajando
66470 porque quizás este rosario, intentando
938 siguiente voz oracular
4460 para autorreferente poesía, proclamará,
9550 desvelada vieja razón dividiendo,
58223 'valor cociente Pi inexpresable soy'.
17253 Maravilloso siempre, Pi puede ser
594 indefinidamente extendido pero
0812848 finalmente llegamos a Pi hallando tres unidades:
1117 encontrando alternativo humorístico colofón
4502 para parar terminando.   Pi.
  = [Pi x 10^160] - ( [Pi x 10^100] x 10^60 )
Con lo que tenemos los primeros 101+60 = 161 dígitos de Pi en dos vueltas o cantos.
La secuencia de los decimales de Pi es la OEIS A000796 y una tabla con los valores de la función
f(n) = [Pi x 10^(n-1)] - ( [Pi x 10^(n-2)] x 10 ) para n=1...20000, (los dígitos de [Pi x 10^19999] con su posición), se puede ver aquí.
Esta entrada participa en la Edición 12.2: Carl Friedrich Gauss del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.

El ‘jeu du franc-carreau’

Unas citas para la historia del problema de la aguja de Buffon.

Carta de Cramer a Stirling 22 febrero 1732
He aquí un problema que me ha ocupado los últimos días, y que quizá será del gusto del Sr. De Moivre. Puede que no conozcais el que en francés llamamos el ‘jeu du franc carreau’ (juego de la baldosa franca).
En una habitación pavimentada con baldosas, se lanza al aire un escudo. Si cae sobre una sola baldosa, se dice que cae franco, y el que lo lanzó gana. Si cae sobre dos o más baldosas, es decir, si cae sobre la raya que separa las baldosas, el que lo lanzó pierde.
Un problema a resolver que no tiene ninguna dificultad es encontrar la probabilidad de ganar o perder, dadas las baldosas y la moneda.
Pero si en lugar de tirar al aire un escudo redondo, se tira una moneda cuadrada el problema me ha parecido bastante difícil, bien porque lo sea por naturaleza, bien porque la vía por la que lo he resuelto no sea la mejor.

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Una cita de Alberto Dou

La introducción a “Fundamentos de la matemática” (Labor,1970) de Alberto Dou (S.J.) comienza así:

Las verdades teológicas son oscuras, las filosóficas son discutibles, las históricas dependen del poder e influencia de los gobiernos contemporáneos y las políticas están basadas en principios harto dudosos. Las verdades de la biología, incluyendo la medicina, son casi meramente empíricas y las de las ciencias sociales, económicas y psicológicas están basadas en la estadística y en el mejor de los casos representan una más o menos válida probabilidad. Incluso las verdades fisicoquímicas dejan mucho que desear: carecen de rigor y no pueden dar más que una buena aproximación, aunque si no somos demasiado exigentes ofrecen a menudo una aproximación que satisface completamente nuestros deseos.
Parece, pues, que sólo las ciencias matemáticas ofrecen verdades que por un lado no son nada triviales y por otra alcanzan el ideal de verdad absoluta que el más exigente científico puede apetecer……pues en el orden de la necesidad y universalidad, las máximas cualidades de toda ciencia, al parecer nada dejan que desear.

Proclo sobre el origen de la geometría

El capítulo IV de la segunda parte del prólogo al Comentario al primer libro de los Elementos de Euclides, de Proclo Diádoco, contiene una breve descripción del origen y desarrollo de la geometría, que es conocida como “sumario de Eudemo”, porque se supone comunmente que de Eudemo de Rodas proviene la mayoría de los datos que contiene. o como “catálogo de geómetras”, porque contiene una lista de nombres que contribuyeron al desarrollo inicial de la geometría.

El artículo de Conrado Eggers Lan, Eudemo y el “catálogo de geómetras” de Proclo (Emerita Vol. 53.1, 1985, pags 127-157) contiene una traducción (pags 132-136) y una discusión de las fuentes del texto.

El texto de Proclo, en la traducción de Eggers Lan, comienza así:

“Ahora debemos hablar sobre el nacimiento de la Geometría en el periodo actual. El divino Aristóteles, en efecto, ha dicho que las mismas opiniones ocurren a los hombres muchas veces conforme ciertos períodos regulares del universo. Las ciencias no han alcanzado su constitución por primera vez entre nosotros o entre hombres conocidos por nosotros, sino que también han aparecido y después desaparecido en todos aquellos ciclos, incontables, que han tenido lugar y que, a su turno, tendrán lugar.

Ahora bien, puesto que debemos examinar los comienzos de las técnicas y de las ciencias en el presente período, diremos, como ha sido narrado por la mayoría, que la geometría fue descubierta primeramente por los egipcios, y que debió su origen a la medición de las tierras. Tuvieron necesidad de ella, en efecto, a causa de las crecidas del Nilo, que borraban los límites propios de cada lote.

No es asombroso que el descubrimiento de esta ciencia y el de las demás haya surgido a partir de la necesidad, puesto que todo lo que se mueve en el devenir avanza desde lo imperfecto hacia lo perfecto. Resulta así natural el tránsito desde la percepción hasta el razonamiento, y desde éste hasta la intelección. Tal como el conocimiento exacto de los números debió su origen al comercio e intercambio entre los fenicios, así también la geometría fue descubierta por los egipcios por la causa mencionada.”

A continuación Proclo expone el desarrollo de la geometría en Grecia, comenzando por Tales.


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Ocio necesario.

Un asunto de jóvenes

G.H. Hardy, en Apología de un matemático1, escribe:

“Ningún matemático debe permitirse olvidar que las matemáticas, más que cualquier arte o ciencia, son un asunto de jóvenes. Como sencillo ejemplo ilustrativo, se puede decir que la edad media a la que son elegidos los matemáticos que forman parte de la Royal Society es la más baja de todos los miembros.”

Y continúa citando a Newton, quien afirmó sobre sus 23-24 años (1665-1666)2:

“En aquellos días me encontraba en el mejor momento para crear, y estaba más dispuesto para las matemáticas y la filosofía (natural) que en cualquier otro momento desde entonces.”

Algo antes de nacer Newton, Pascal descubrió su “teorema del hexagrama místico” a los 16 años (1639) y mucho antes de nacer Pascal, Platón3 nos presenta a Teeteto, a los 17 (400 a.C.), investigando, o quizá demostrando, la irracionalidad de las raíces de los números que no son cuadrados perfectos.

A mediados del siglo IV a.C. se conocían más casos de jóvenes matemáticos, o eso podemos concluir del hecho de que Aristóteles, en la Ética a Nicómaco4, dedique un párrafo a intentar explicar el fenómeno:

“Pero añado, que saber dirigir convenientemente sus propios negocios, es una cosa muy oscura y que reclama mucha atención. La prueba de esto es, que los jóvenes pueden muy bien hacerse geómetras, matemáticos, y hasta muy hábiles en este género de ciencias; pero no hay uno al parecer que sea prudente. La razón es muy sencilla: es que la prudencia sólo se aplica a los hechos particulares, y sólo la experiencia nos los da a conocer; y el joven carece de esta experiencia, porque esta sólo la da el tiempo. Con este motivo también podría preguntarse en qué consiste, que un joven puede hacerse matemático, mientras que no puede ser sabio, ni estar versado en el conocimiento de las leyes de la naturaleza. ¿No podría decirse que esto nace de que las matemáticas son una ciencia abstracta, mientras que la ciencia de la sabiduría y la de la naturaleza toman sus principios de la observación y de la experiencia? ¿No podría añadirse, que en estas últimas los jóvenes no pueden tener opiniones personales, y que no hacen más que repetir lo que se les enseña, mientras que en las matemáticas la realidad no se les presenta con oscuridad alguna?”

En esa época (siglo IV a.C) se inició el estudio de las secciones cónicas, quizá por Menecmo, y se conformaron los libros que presumiblemente Euclides reunió en los Elementos a principios del siglo siguiente.


1 – G.H.Hardy. Apología de un matemático. Nivola, Madrid 1999. Pag.74.
2 – Newton. Carta a Des Maizeaux. Fragmento en Mathpages.
3 – En el diálogo ‘Teeteto’, 147e-148b.
4 – Aristóteles. Ética a Nicómaco. VI.8. (VI.6 en la traducción de Patricio de Azcárete, de donde está tomada la cita.)


Esta entrada participa en la Edición 4.12 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog High Ability Dimension.

La palabra ‘línea’

La palabra latina “linum”, de la raíz indoeuropea “*lino-“, designa al lino (la planta y la fibra).

De ahí proviene la palabra latina “linea“, con el significado de “hilo”,”cordel”, y de aquí su uso para designar la línea geométrica.

Dice Aulo Gelio, en Noches áticas (I,20,7):
Pero entre nosotros se dice “línea” a lo que los griegos denominan γραμμην. Esta es definida por Marco Varrón así: “Línea es”, dice, “longitud sin anchura ni altura”. Por otro lado Euclides es más breve, omitiendo “altura”: γραμμη, dice, es μηκοσ απλατεσ, que no puedes expresar en una palabra en latín, a no ser que aventures decir “inlatabile”.

Los griegos también usaron “λινον” para designar el lino, y “λινω” con el significado “hilo”, como atestigua Homero en el verso 408 del canto XVI de la Ilíada:

Tiró de él, ensartado a la lanza, por encima del barandal,
como el que sentado sobre una prominente roca saca un sagrado pez
a tierra fuera del ponto con el hilo
(λινω) y el cegador bronce.

Pero para designar a la línea en geometría, los griegos usaron la palabra “γραμμη“, que no tiene un origen vegetal, sino que está conectada con “γραφω“: rayar, dibujar, escribir.

La cita por Aulo Gelio de la segunda definición del primer libro de los Elementos es quizá la más antigua que tenemos que es atribuida explícitamente a Euclides.


Imagen tomada de la Wikipedia.